返回首页

一个青蛙过河程序及其解析

时间:2009-01-20 20:44来源:blogjava 作者:javacap 点击:
近日在CSDN上看到中软一道面试题,挺有意思的。 题目:一条小溪上7块石头,如图所示: 分别有六只青蛙:A,B,C,D,E,F。A,B,C三只蛙想去右岸,它们只会从左向右跳;D,E,F三只蛙想去左岸,它们只会从右向左跳。青蛙每次最多跳到自己前方第2块石头上。请问最少要跳
  近日在CSDN上看到中软一道面试题,挺有意思的。
题目:一条小溪上7块石头,如图所示:

分别有六只青蛙:A,B,C,D,E,F。A,B,C三只蛙想去右岸,它们只会从左向右跳;D,E,F三只蛙想去左岸,它们只会从右向左跳。青蛙每次最多跳到自己前方第2块石头上。请问最少要跳几次所有青蛙上岸。写出步骤。

这个题是个路径搜索的问题,在解空间搜索所有的解,并找出最优的解法(即步骤最少的)。
那么怎么算是一个解呢?具体而言就是最后石头上没有青蛙了。



我们先给题目建模,7块石头,其上可以是没青蛙,可以有一只往左跳的青蛙,也可以有一只往右跳的青蛙。可以把这7块石头看成一个整体,来表示一个状态。这里我们把这7块石头看成一个数组,里面只能有0,1,2三种值,这样表示,那么初始时为:
1,1,1,0,2,2,2
我们把它再表示成一个数字,来表示状态值,这个值把这个数组按三进制拼成一个数字,我们用一个辅助函数来做这件事情:
private final int makeS() {
        
        
int r=0;
        
int p=1;
        
for(int i=0;i<7;i++)
        {
            r
+=p*states[i];
            p
*=3;
        }
        
return r;
    }

那么题目现在变成从状态111022转换成状态0000000,所需最少的步骤.

那么状态是怎样转换的呢?
很显然。,每次青蛙跳都会触发状态的转换,我们在每个状态时搜索每种可能的转换,我们记初始状态为S(S等于三进制111022)记要求解的值为OPT(S),假如可以转换到t1,t2,...tk.
那么,显然
OPT(S)=min(1+OPT(t1),1+OPT(t2),.,1+OPT(tk));

另外,由于最终状态为0,所以OPT(0)=0,就是说已经在最终状态了,就不需要一步就可以了。
有了上面这个等式,我们可以递归求解了,但是如果单纯的递归,会导致大量的重复计算,所以这里我们用备忘录的方法,记下已经求解出来的OPT(x),放在 一个数组里,由于只有7块石头,所以最多我们需要3^7=2187个状态。我们用一个2187个元素的数组,  其中第i个元素表示OPT(i),初始化每个元素用-1表示还未求解。OPT(0) 可直接初始化为0.

到此我们还有一个问题,怎么能够在算法结束的时候打印出最优的步骤呢?按照这个步骤,我们可以重建出青蛙是如何在最优的情况下过河的。为此,我们可以再用一个步骤数组,每次在采取最优步骤的时候记录下来。

整个算法如下:
package test;

import java.util.Arrays;
/**
 *
 * @author Yovn
 *
 */
public class FrogJump {
   
    private int steps[];
    private int states[];
   
   
    private static class Step
    {
        int offset=-1;
        int jump;
        int jumpTo;
    }
   
   
    private Step jumps[];
    private int initS;
    public FrogJump()
    {
        steps=new int[81*27];
        states=new int[7];
        for(int i=0;i<3;i++)states[i]=1;
        for(int i=4;i<7;i++)states[i]=2;
        Arrays.fill(steps, -1);
        steps[0]=0;
        jumps=new Step[81*27];
        initS=makeS();
    }
   
    public int shortestSteps(int s)
    {
        if(steps[s]==-1)
        {

            int minStep=Integer.MAX_VALUE;
            Step oneStep=new Step();
            for(int i=0;i<7;i++)
            {
                if(states[i]==1)
                {
                    if(i>4)
                    {
                        states[i]=0;
                        minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,7-i);
                        states[i]=1;
                    }
                    else
                    {
                        if(states[i+1]==0)
                        {
                            states[i]=0;
                            states[i+1]=1;
                            minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,1);
                            states[i]=1;
                            states[i+1]=0;
                           
                        }
                        if(states[i+2]==0)
                        {
                            states[i]=0;
                            states[i+2]=1;
                            minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,2);
                            states[i]=1;
                            states[i+2]=0;
                           
                        }
                    }
                }
                else if(states[i]==2)
                {
                    if(i<2)
                    {
                        states[i]=0;
                       
                        minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-1-i);
                        states[i]=2;
                    }
                    else
                    {
                        if(states[i-1]==0)
                        {
                            states[i]=0;
                            states[i-1]=2;
                            minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-1);
                            states[i]=2;
                            states[i-1]=0;
                           
                        }
                        if(states[i-2]==0)
                        {
                            states[i]=0;
                            states[i-2]=2;
                            minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-2);
                            states[i]=2;
                            states[i-2]=0;
                           
                        }
                    }
                }
               
            }
            steps[s]=minStep;
            jumps[s]=oneStep;
           
           
        }
        return steps[s];

    }

    private final int recurFind(int minStep, Step oneStep, int pos, int jump) {
        int toS=makeS();
        int r=shortestSteps(toS);
        if(r<minStep-1)
        {
            oneStep.jump=jump;
            oneStep.offset=pos;
            oneStep.jumpTo=toS;
            minStep=r+1;
        }
        return minStep;
    }

   
   
    public void printPath()
    {
        int s=initS;
        int i=1;
       
        while(s!=0)
        {
           
           
            System.out.println("["+(i++)+"] Frog at #"+jumps[s].offset+" jumps #"+jumps[s].jump);
            s=jumps[s].jumpTo;
           
        }
    }
    private final int makeS() {
       
        int r=0;
        int p=1;
        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            r+=p*states[i];
            p*=3;
        }
        return r;
    }

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        FrogJump fj=new FrogJump();
        int steps=fj.shortestSteps(fj.initS);
       
        System.out.println("use "+steps+" steps!");
        fj.printPath();

    }

}

运行结果:

use 21 steps!
[
1] Frog at #2 jumps #1
[
2] Frog at #4 jumps #-2
[
3] Frog at #5 jumps #-1
[
4] Frog at #3 jumps #2
[
5] Frog at #1 jumps #2
[
6] Frog at #0 jumps #1
[
7] Frog at #2 jumps #-2
[
8] Frog at #0 jumps #-1
[
9] Frog at #4 jumps #-2
[
10] Frog at #2 jumps #-2
[
11] Frog at #0 jumps #-1
[
12] Frog at #5 jumps #2
[
13] Frog at #3 jumps #2
[
14] Frog at #1 jumps #2
[
15] Frog at #5 jumps #2
[
16] Frog at #3 jumps #2
[
17] Frog at #5 jumps #2
[
18] Frog at #6 jumps #-1
[
19] Frog at #5 jumps #-2
[
20] Frog at #3 jumps #-2
[
21] Frog at #1 jumps #-2
顶一下
(1)
100%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
最新评论 查看所有评论
发表评论 查看所有评论
请自觉遵守互联网相关的政策法规,严禁发布色情、暴力、反动的言论。
评价:
表情:
用户名: 密码: 验证码:
发布者资料
小朱 查看详细资料 发送留言 加为好友 用户等级:超级会员 注册时间:2008-11-18 17:11 最后登录:2012-02-06 13:02
推荐内容
热点内容